الرياضيات الأساسية الأمثلة

$2 y^{2} - 4 y - 1 = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = - 4$ و $c = - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.3

أضف $16$ و $8$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة $24$ بالصيغة $2^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $24$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$

خطوة 3.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{6}}{2}$

خطوة 4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.3

أضف $16$ و $8$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $24$ بالصيغة $2^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $24$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{6}}{2}$

خطوة 4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{2 + \sqrt{6}}{2}$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.3

أضف $16$ و $8$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $24$ بالصيغة $2^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $24$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{6}}{2}$

خطوة 5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{2 - \sqrt{6}}{2}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{2 + \sqrt{6}}{2}, \frac{2 - \sqrt{6}}{2}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = \frac{2 + \sqrt{6}}{2}, \frac{2 - \sqrt{6}}{2}$

الصيغة العشرية:

$y = 2.22474487 \dots, - 0.22474487 \dots$